Unidad 4

Problemas de contorno para ecuaciones diferenciales parciales

 

Muchas cantidades físicas, tales como la temperatura o la presión varín con continuidad tanto en el espacio como en el tiempo. Por lo tanto la función utilizada para describir tales cantidades contiene a las coordenadas espaciales y el tiempo como variables independientes. En consecuencia, una ecuación que exprese la tasa de cambio de tal magnitud será formulada en términos de las derivadas parciales respecto de las variables independientes del problema. Esto conduce a las ecuaciones diferenciales parciales. En esta unidad presentamos una breve introducción a la técnica de diferencias finitas para obtener una solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales que involucran dos variables. Especificamente, consideraremos la ecuación de Laplace, la ecuación del calor y la ecuación de ondas.

Clases

  • 25/11/09: Ecuaciones diferenciales parciales elípticas. Ecuación de Laplace.
  • 02/12/09: Ecuaciones diferenciales parciales parabólicas. Ecuación del calor.
  • 04/12/09: Ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas. Ecuación de ondas.

Problemas complementarios

Bibliografía

  • A. N. Tijonov, A. A. Samarsky, Ecuaciones de la física matemática, Mir.
  • Michael T Heath, Scientific Computing, McGraw-Hill.
  • Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri, Numerical Mathematics, Springer.
  • H.M. Antia, Numerical Methods for Scientists and Engineers, Tata McGraw-Hill India.
  • Richard L. Burden, J. Douglas Faiers, Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamérica.
  • Rubin H. Landau, Manuel José Páez Mejía, Computational Physics: Problem Solving with Computers, Wiley-Interscience.
  • Rubin H. Landau, Manuel José Páez Mejía, Cristian C. Bordeianu, A Survey of Computational Physics: Introductory Computational Science, Princeton University Press.

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